Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)P（0，-1）、Q（1，2）、M（-3，2）三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）在此拋物線上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）將P（0，-1）、Q（1，2）、M（-3，2）三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=ax²+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的表達(dá)式；
（2）到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等或者橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，將y=x和y=-x分別代入（1）中所求的解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出x的值，再得到y(tǒng)的值，即可求解．

解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)P（0，-1）、Q（1，2）、M（-3，2）三點(diǎn)，
∴

c=-1 a+b+c=2 9a-3b+c=2

，解得

a=1 b=2 c=-1

，
∴此拋物線的表達(dá)式為y=x²+2x-1；

（2）①將y=x代入y=x²+2x-1，得x²+2x-1=x，
整理得，x²+x-1=0，
解得x=

-1± 5

2

，
所以此拋物線上到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

-1+ 5

2

，

-1+ 5

2

），（

-1- 5

2

，

-1- 5

2

）；
②將y=-x代入y=x²+2x-1，得x²+2x-1=-x，
整理得，x²+3x-1=0，
解得x=

-3± 13

2

，
所以此拋物線上到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

-3+ 13

2

，

3- 13

2

），（

-3- 13

2

，

3+ 13

2

）；
綜上所述，此拋物線上到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

-1+ 5

2

，

-1+ 5

2

），（

-1- 5

2

，

-1- 5

2

），（

-3+ 13

2

，

3- 13

2

），（

-3- 13

2

，

3+ 13

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．