Question

【題目】(發(fā)現(xiàn))x4﹣5x2+4＝0是一個(gè)一元四次方程．

(探索)根據(jù)該方程的特點(diǎn)，通常用“換元法”解方程：

設(shè)x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可變?yōu)?/span>　 　．

解得：y1＝1，y2＝　 　．

當(dāng)y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；

當(dāng)y＝　 　時(shí)，x2＝　 　，∴x＝　 　；

原方程有4個(gè)根，分別是　 　．

(應(yīng)用)仿照上面的解題過程，求解方程：．

Answer 1

【答案】y2﹣5y+4＝0，5，5，5，±，x1＝﹣1，x2＝1，x3＝，x4＝﹣，x=1

【解析】

(探索)本題考查了利用換元法降次來達(dá)到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來求解，然后再解這個(gè)一元二次方程．

(應(yīng)用)利用題中給出的方法先把當(dāng)成一個(gè)整體a來計(jì)算，求出a的值，再解分式方程．

(探索)設(shè)x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可變?yōu)椋?/span>y2﹣5y+4＝0．

解得：y1＝1，y2＝5．

當(dāng)y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；

當(dāng)y＝5 時(shí)，x2＝5，∴x＝±；

原方程有4個(gè)根，分別是x1＝﹣1，x2＝1，x3＝，x4＝﹣．

故答案為：y2﹣5y+4＝0，5，5，5，，x1＝﹣1，x2＝1，x3＝，x4＝﹣．

(應(yīng)用)

設(shè)＝a，則＝，原方程可化為a+＝2，

a2﹣2a+1＝0

解得a1＝a2＝1．

經(jīng)檢驗(yàn)：a＝1是分式方程的解，

由＝1，得2x＝x+1，x＝1．

經(jīng)檢驗(yàn)原方程的解為x＝1．