【題目】如圖,已知線段AB=4,延長AB到點C,使得AB=2BC,反向延長AB到點D,使AC=2AD.
(1)求線段CD的長;
(2)若Q為AB的中點,P為線段CD上一點,且BP=BC,求線段PQ的長.
【答案】(1)9;(2)1或3.
【解析】
(1)利用AB=2BC計算出BC=2,則AC=6,再利用AC=2AD得到AD=3,然后計算AC+AD得到線段CD的長;
(2)利用線段中點的定義BQ=2,BP=1,討論:當點P在B、C之間時,計算BP+BQ;當點P在A、B之間時,計算BQ﹣BP.
(1)∵AB=4,AB=2BC,
∴BC=2,
∴AC=AB+BC=6,
∵AC=2AD,
∴AD=3,
∴CD=AC+AD=6+3=9;
(2)∵Q為AB中點,
∴BQ=AB=2,
∵BP=BC,
∴BP=1,
當點P在B、C之間時,PQ=BP+BQ=2+1=3;
當點P在A、B之間時,PQ=BQ﹣BP=2﹣1=1.
即PQ的長為1或3.
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【題目】已知、、三點在同一條直線上,平分,平分.
(1)若,求;
(2)若,求;
(3)是否隨的度數(shù)的變化而變化?如果不變,度數(shù)是多少?請你說明理由,如果變化,請說明如何變化.
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【題目】設(shè)a、b都表示有理數(shù),規(guī)定一種新運算“Δ”:當a≥b時,aΔb=b2;當a<b時,aΔb=2a.例如:1Δ2=2×1=2;3Δ(-2)=(-2)2=4.
(1) (-3)Δ(-4) = ;
(2)求(2Δ3)Δ(-5);
(3)若有理數(shù)x在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,求 (1Δx)Δx-(3Δx).
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【題目】小張去水果市場購買蘋果和桔子,他看中了 A 、B 兩家的蘋果和桔子,這兩家的蘋果和桔子的品質(zhì)都一樣,售價也相同,但每千克蘋果要比每千克桔子多 12 元,買 2 千克蘋果與買 5 千克桔子的費用相等.
(1)根據(jù)題意列出方程;
(2)在 x=6,x=7,x=8 中,哪一個是(1)中所列方程的解;
(3)經(jīng)洽談,A 家優(yōu)惠方案是:每購買 10 千克蘋果,送 1 千克桔子;B 家優(yōu)惠方案是:若購買蘋果超過 5 千克,則購買桔子打八折,設(shè)每千克桔子 x 元, 假設(shè)小張購買 30 千克蘋果和 a 千克桔子(a>5).
①請用含 a 的式子分別表示出小張在 A、B 兩家購買蘋果和桔子所花的費用;
②若 a=16,你認為在哪家購買比較合算?
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【題目】老師隨機抽査了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況,繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖和不完整的扇形統(tǒng)計圖(如圖所示).
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中冊數(shù)為4的扇形的圓心角的度數(shù);
(3)老師隨后又補查了另外幾人,得知最少的讀了6冊,將其與之前的數(shù)據(jù)合并后發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變,則最多補查了 .
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【題目】一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知當油箱中的剩余油量為8升時,該汽車會開始提示加油.在此次行駛過程中,行駛了450千米時,司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有75千米的路程.在開往該加油站的途中,當汽車開始提示加油時,離加油站的路程是多少千米?
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【題目】中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分,滿分為100分,規(guī)定:85≤x≤100為A級,75≤x≤85為B級,60≤x≤75為C級,x<60為D級.現(xiàn)隨機抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了 名學(xué)生,α= %;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為 度;
(3)若該校共有2000名學(xué)生,請你估計該校D級學(xué)生有多少名?
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【題目】如圖,△ABC是一塊直角三角框,且∠C=90°,∠A=30°,現(xiàn)將圓心為點O的圓形紙片放置在三角框內(nèi)部,將圓形紙片沿著三角框的內(nèi)部邊緣滾動1周,回到起點位置時停止,若BC=9,圓形紙片的半徑為2,則圓心O運動的路徑長為_____.
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【題目】下圖是某汽車行駛的路程與時間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖.
觀察圖中所提供的信息,解答下列問題:
(1)汽車在前分鐘內(nèi)的平均速度是 .
(2)汽車在中途停了多長時間?
(3)當時,求與的函數(shù)關(guān)系式
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