Question

如圖，在△ABC中，∠BCA=9°，CD⊥AB于點D，則下列結(jié)論一定不成立的是（　　）

• A、△ABC∽△ACD
• B、

  AB

  BC

  =

  AC

  AD

• C、△CDB∽△ADC
• D、∠A=∠BCD

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠BCD，再根據(jù)垂直的定義可得∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，然后根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的三角形相似求出△ABC∽△ACD∽△CDB，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得

AB

BC

=

AC

CD

，從而判斷出只有B選項結(jié)論不一定成立．

解答：解：∵∠BCA=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
又∵∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，
∴△ABC∽△ACD∽△CDB，故A、C、D選項結(jié)論正確；
∴

AB

BC

=

AC

CD

，
只有△ABC是等腰直角三角形時，AD=CD，故B選項結(jié)論不一定正確．
故選B．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵．