【題目】在等腰直角三角形中,,.點(diǎn)為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,點(diǎn)在直線上,且.過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),點(diǎn),在直線的同側(cè),且,連接.請(qǐng)用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn).對(duì)線段,,的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)對(duì)于點(diǎn)在射線上的不同位置,畫(huà)圖、測(cè)量,得到了線段,,的長(zhǎng)度的幾組值,如下表:

位置

1

位置

2

位置

3

位置

4

位置

5

位置

6

位置

7

位置

8

2.83

2.83

2.83

2.83

2.83

2.83

2.83

2.83

2.10

1.32

0.53

0.00

1.32

2.10

4.37

5.6

0.52

1.07

1.63

2.00

2.92

3.48

5.09

5.97

,的長(zhǎng)度這三個(gè)量中,確定 的長(zhǎng)度是自變量, 的長(zhǎng)度是這個(gè)自變量的函數(shù), 的長(zhǎng)度是常量.

2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:請(qǐng)用等式表示線段,之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1,;(2)詳見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)按照變量的定義,根據(jù)題意點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn),BE的長(zhǎng)隨著點(diǎn)P的移動(dòng)而改變,BC為已知等腰直角三角形的斜邊;

2)描點(diǎn)畫(huà)出圖象即可;

3)根據(jù)圖形可求出長(zhǎng)度根據(jù)長(zhǎng)度變化的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù),發(fā)現(xiàn)斜率絕對(duì)值接近,再通過(guò)畫(huà)圖可證明三條線段關(guān)系.

1)根據(jù)題意,畫(huà)出圖形,再結(jié)合表格數(shù)據(jù)可知,的長(zhǎng)度是自變量,的長(zhǎng)度是這個(gè)自變量的函數(shù),的長(zhǎng)度是常量.

故答案為:,,

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫(huà)出以下圖像

3)首先通過(guò)函數(shù)圖像圖像,可判斷BE關(guān)于BP的函數(shù)圖像氛圍兩部分,斜率接近,則可知線段,,之間的數(shù)量關(guān)系

再通過(guò)畫(huà)圖證明:

當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn)PPF垂直于ACBC的延長(zhǎng)線于F

為等腰直角三角形,,,

,

又∵,

,

為等腰直角三角形,

,

,

,

,

,

),

在等腰直角三角形中,

,

即,;

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),過(guò)點(diǎn)P于點(diǎn),

同理可證),

,

為等腰直角三角形,

綜上:線段,之間的數(shù)量關(guān)系為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BCADBCAD,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),點(diǎn)FAE的中點(diǎn),ACCD,連接BE、CE、CF

1)判斷四邊形ABCE的形狀,并說(shuō)明理由;

2)如果AB4,∠D30°,點(diǎn)PBE上的動(dòng)點(diǎn),求PAF的周長(zhǎng)的最小值.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD100°,∠B=∠D90°,在BC、CD上分別找一個(gè)點(diǎn)M、N,使AMN的周長(zhǎng)最小,則∠AMN+ANM的度數(shù)為( 。

A.130°B.120°C.160°D.100°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn),均在格點(diǎn)上,邊上的一點(diǎn).

(Ⅰ)線段的值為______________;

(Ⅱ)在如圖所示的網(wǎng)格中,的角平分線,在上求一點(diǎn),使的值最小,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出和點(diǎn),并簡(jiǎn)要說(shuō)明和點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明)___________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形以點(diǎn)為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交、兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn),作射線于點(diǎn),若,則矩形的面積等于__________

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【題目】二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①b>4ac;②b+2a<0;③當(dāng)x<-yx的增大而增大;④a-b+c<0中,正確的有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對(duì)角線AC上一點(diǎn).F是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CF=AE連接BE

1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題:如圖①,若E是線段AC的中點(diǎn),連接EF,其他條件不變,猜想線段BEEF的數(shù)量關(guān)系

2)探究問(wèn)題:如圖②,若E是線段AC上任意一點(diǎn),連接EF,其他條件不變,猜想線段BEEF的數(shù)量關(guān)系是什么?請(qǐng)證明你的猜想

3)解決問(wèn)題:如圖③,若E是線段AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),其他條件不變,且∠EBC=30°AB=3請(qǐng)直接寫(xiě)出AF的長(zhǎng)度

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2017江西。┤鐖D1,研究發(fā)現(xiàn),科學(xué)使用電腦時(shí),望向熒光屏幕畫(huà)面的視線角”α約為20°,而當(dāng)手指接觸鍵盤(pán)時(shí),肘部形成的手肘角”β約為100°.圖2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖,其中視線AB水平,且與屏幕BC垂直.

(1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學(xué)使用電腦時(shí),求眼睛與屏幕的最短距離AB的長(zhǎng);

(2)若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤(pán)上,其到地面的距離FH=72cm.請(qǐng)判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°?

(參考數(shù)據(jù):sin69°≈,cos21°≈,tan20°≈,tan43°≈,所有結(jié)果精確到個(gè)位)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等腰ABC中,AB=ACBAC=50°,BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O、點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則CEF的度數(shù)是( 。

A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°

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同步練習(xí)冊(cè)答案