Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD．

（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；

（3）在（2）的條件下，連接DE，若∠DEC=45°，求α的值

Answer 1

（1） （2）為等邊三角形，證明見(jiàn)解析 （3）

【解析】

試題分析：（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α有三角形內(nèi)角和定理可以求出∠ABC，在有旋轉(zhuǎn)可知∠DBC=60°，

把兩個(gè)角相減即可；（2）連AD 、DC先證， 再證 得AB=BE 所以 △ABE 為等邊三角形

（3）易證BC=CE，利用三角形的內(nèi)角和即可求出∠EBC，第二問(wèn)已證的所以就得到∠ABD=∠EBC帶入數(shù)字求出即可.

試題解析：（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α ∠ABC=

（2）連AD 、DC，由線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD可知BD=BC, ∠DBC=60°

△BDC是等邊三角形 BD=DC , ∠BDC=60°

又AB=AC,AD=AD

∠ADB=∠ADC =150°=∠BCE，

又∠ABE=60°

∠ABD=∠CBE

得AB=BE

所以 △ABE為等邊三角形

（3）為等要直角三角形

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形，三角形內(nèi)角和，等邊三角形的判定.