【題目】如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(a,0),B(b,0),C(2,7),連接 AC,交y軸于 D,且,

1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).

2)如圖 2y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得△ACP的面積與△ABC的面積相等?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

3)如圖 3,若 Q(m,n) x軸上方一點(diǎn),且的面積為20,試說明:7m3n是否為定值,若為定值,請(qǐng)求出其值,若不是,請(qǐng)說明理由.

【答案】1)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3的值為75

【解析】

1)根據(jù)立方根與算術(shù)平方根的定義求出a,b,連接,設(shè),根據(jù)求出x的值即可;

2)先求出△ABC的面積,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)列式求解;

3)分兩種情況考慮,當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí)與當(dāng)點(diǎn)在直線的右側(cè)時(shí),過點(diǎn)作軸,垂足為,連接,根據(jù)進(jìn)行求解.

解:(1)∵,

,,

,,

,

如圖1,連接,設(shè),,

,

,

,

,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;

2)如圖2,由,,三點(diǎn)的坐標(biāo)可求,

∵點(diǎn)軸上,

∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

,且點(diǎn)的坐標(biāo)為,

解得:15

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;

3)∵點(diǎn)軸上方,

如圖3,當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí),

點(diǎn)作軸,垂足為,連接,

,且

;

如圖4,當(dāng)點(diǎn)在直線的右側(cè)時(shí),

過點(diǎn)軸,垂足為,連接

,且,

,

,

綜上所述,的值為75

練習(xí)冊(cè)系列答案
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