Question

【題目】如圖，方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．

（1）畫出將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；
（3）求△A1B1C1與△A2B2C2重合部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

如圖，△A1B1C1為所作

（2）

如圖，△A2B2C2為所作

（3）

解：B2C2與A1B1相交于點(diǎn)E，B2A2與A1B1相交于點(diǎn)F，如圖，

∵B2（0，1），C2（2，3），B1（1，0），A1（2，5），A2（5，0），

∴直線A1B1為y=5x﹣5，

直線B2C2為y=x+1，

直線A2B2為y=﹣ x+1，

由 解得 ，∴點(diǎn)E（ ， ），

由 解得 ，∴點(diǎn)F（ ， ）．

∴S△BEF= × ﹣ ﹣ ﹣ = ．

∴△A1B1C1與△A2B2C2重合部分的面積為

【解析】（1）將△ABC向右平移2個(gè)單位即可得到△A1B1C1 ． （2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°即可得到的△A2B2C2 ． （3）B2C2與A1B1相交于點(diǎn)E，B2A2與A1B1相交于點(diǎn)F，如圖，求出直線A1B1 ， B2C2 ， A2B2 ， 列出方程組求出點(diǎn)E、F坐標(biāo)即可解決問題．本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．