Question

如圖，Rt△ABC的兩條直角邊BC=3，AC=4，斜邊AB上的高為CD．若以C為圓心，分別以r₁=2cm，r₂=2.4cm，r₃=3cm為半徑作圓，試判斷D點(diǎn)與這三個(gè)圓的位置關(guān)系．

Answer 1

解：作CD⊥AB于D．
在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得AB=5，則
CD==2.4；
①當(dāng)r₁=2cm，2.4＞2，點(diǎn)D在圓外；
②當(dāng)r₂=2.4cm=d，點(diǎn)D在圓上；
③當(dāng)r₃=3cm時(shí)，2.4＜3，點(diǎn)D在圓內(nèi)．
分析：要判斷直線和圓的位置關(guān)系，需要比較圓心到直線的距離和圓的半徑的大�。�根據(jù)直角三角形的面積公式可以求得圓心到直線的距離，即直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，則此題可解；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：當(dāng)d=r時(shí)，直線和圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線和圓相離；當(dāng)d＜r時(shí)，直線和圓相交．