【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC邊上的中線AD=4，則△ABC的面積為___________；

【答案】24

【解析】

延長AD到E，使DE=AD，連接CE，如圖所示，由D為BC的中點，得到CD=BD，再由一對對頂角相等，利用SAS得出△ADB與△EDC全等，由全等三角形的對應邊相等得到AB=CE，由AE=2AD，AB的長，利用勾股定理的逆定理得到△ACE為直角三角形，即AE垂直于CE，利用垂直定義得到一對直角相等，△ABC的面積等于△ACE的面積，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

延長AD到E，使DE=AD，連接CE．

∵D為BC的中點，∴DC=BD．

在△ADB與△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE=AB=6．

又∵AE=2AD=8，AB=CE=6，AC=10，∴AC2=AE2+CE2，∴∠E=90°，則S△ABC=S△ACE=CEAE=×6×8=24．

故答案為：24．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)絡(luò)中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)絡(luò)線的交點）和點A1．畫出一個格點A1B1C1，使它與△ABC全等且A與A1是對應點；

（2）如圖②，已知△ABC 的三個頂點的坐標分別為A（-3，-3），B（-2，-1）C（-1，-2）．

①畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形；

②點B關(guān)于y軸對稱的點的坐標為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖．在數(shù)學活動課中，小明剪了一張△ABC的紙片，其中∠A=60°，他將△ABC折疊壓平使點A落在點B處，折痕DE，D在AB上，E在AC上．

（1）請作出折痕DE；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）判斷△ABE的形狀并說明；

（3）若AE=5，△BCE的周長為12，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，操場上有兩根旗桿間相距12m，小強同學從B點沿BA走向A，一定時間后他到達M點，此時他測得CM和DM的夾角為90°，且CM=DM，已知旗桿AC的高為3m，小強同學行走的速度為0.5m/s，則：

（1）請你求出另一旗桿BD的高度；

（2）小強從M點到達A點還需要多長時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若AB= ，∠DCF=30°，求四邊形AECF的面積．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．

（1）求對角線AC的長；

（2）設(shè)點D的坐標為（x，0），△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2．設(shè)S=S1﹣S2，寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究是否存在點D使S與△DBC的面積相等？如果存在，用坐標形式寫出點D的位置；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的頂點坐標為A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐標原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，點B′、C′分別是點B、C的對應點．
（1）求過點B′的反比例函數(shù)解析式；
（2）求線段CC′的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，點E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．設(shè)運動時間為t秒．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過2秒后，△BPE與△CQP是否全等？請說明理由；

（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則當t為何值時，能夠使△BPE與△CQP全等；此時點Q的運動速度為多少．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A，B兩點，y與軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D．已知A（﹣1，0），C（0，3）

（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在P點，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形，如果存在，直接寫出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；
（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，
①求直線BC 的解析式；
②當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求四邊形CDBF的最大面積及此時點E的坐標．

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