【題目】如圖,已知A(6,0),B(8,5),將線段OA平移至CB,點D在x軸正半軸上(不與點A重合),連接OC,AB,CD,BD.

(1)求對角線AC的長;

(2)設(shè)點D的坐標為(x,0),ODC與ABD的面積分別記為S1,S2.設(shè)S=S1﹣S2,寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并探究是否存在點D使S與DBC的面積相等?如果存在,用坐標形式寫出點D的位置;如果不存在,說明理由.

【答案】(1)AC=;(2)點D的坐標為(x,0)(x>6).

【解析】

1)根據(jù)平移的性質(zhì)可以求得點C的坐標,然后根據(jù)兩點間的距離公式即可求得AC的長;

(2)根據(jù)題意,可以分別表示出S1,S2,從而可以得到S關(guān)于x的函數(shù)解析式,由圖和題目中的條件可以求得CDB的面積,從而可以求得滿足條件的點D的坐標,本題得以解決.

(1)A(6,0),B(8,5),線段OA平移至CB,

∴點C的坐標為(2,5),

AC=;

(2)當點D在線段OA上時,

S1=,S2==

S=S1﹣S2=-()=5x﹣15,

當點DOA的延長線上時,

S1=,S2==,

S=S1﹣S2=-()=15,

由上可得,S=

SDBC==15,

∴點DOA的延長線上的任意一點都滿足條件,

∴點D的坐標為(x,0)(x>6).

練習冊系列答案
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【題目】如右圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE、ADBE交于點OADBC交于點P,BECD交于點Q,連結(jié)PQ.以下五個結(jié)論:①AD=BE;②PQAE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°. 恒成立的結(jié)論有( )

A. ①③④⑤ B. ①②④⑤

C. ①②③⑤ D. ①②③④

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【題目】如圖,已知ABC中,B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是ABC邊上的兩個動點,其中點P從點A開始沿A→B方向運動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿B→C→A方向運動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設(shè)出發(fā)的時間為t秒.

(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;

(2)當點Q在邊BC上運動時,出發(fā)幾秒鐘后,PQB能形成等腰三角形?

(3)當點Q在邊CA上運動時,求能使BCQ成為等腰三角形的運動時間.

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【題目】如圖(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動.它們運動的時間為t(s).

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當t=1時,△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由,并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;

(2)如圖(2),將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變.設(shè)點Q的運動速度為x cm/s,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應的x、t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=6,AC=10,BC邊上的中線AD=4,則ABC的面積為___________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為4028,則△EDF的面積為( 。

A. 12 B. 6 C. 7 D. 8

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,請畫出以A為一個頂點,另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上,且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要畫出示意圖,并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數(shù)字3)

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【題目】深圳市政府計劃投資1.4萬億元實施東進戰(zhàn)略.為了解深圳市民對東進戰(zhàn)略的關(guān)注情況.某校數(shù)學興趣小組隨機采訪部分深圳市民,對采訪情況制作了統(tǒng)計圖表的一部分如下:

關(guān)注情況

頻數(shù)

頻率

A.高度關(guān)注

M

0.1

B.一般關(guān)注

100

0.5

C.不關(guān)注

30

N

D.不知道

50

0.25


(1)根據(jù)上述統(tǒng)計圖可得此次采訪的人數(shù)為人,m= , n=
(2)根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖;
(3)根據(jù)上述采訪結(jié)果,請估計在15000名深圳市民中,高度關(guān)注東進戰(zhàn)略的深圳市民約有人.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABC中,AD是∠BAC的平分線,E、F分別為AB、AC上的點,且∠EDF+EAF=180°,求證DE=DF.

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