【題目】如圖,AB O 的直徑,C O 上一點(diǎn),ADCE 于點(diǎn) D,AC 平分DAB

1 求證:直線 CE O 的切線;

2 AB10,CD4,求 BC 的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)BC=24

【解析】

(1)如圖,連接OC,由AC平分∠DAB得到∠DAC=CAB,然后利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCA=CAB,接著利用平行線的判定得到ADCO,而CDAD,由此得到CDAD,最后利用切線的判定定理即可證明CD為⊙O的切線;

(2)證明△DAC∽△CAB,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解即可.

(1)如圖,連接OC

AC平分∠DAB

∴∠DAC=CAB,

OA=OC

∴∠OCA=CAB,

∴∠OCA=DAC,

ADCO,

CDAD,

OCCD,

OC是⊙O直徑且C在半徑外端,

CD為⊙O的切線;

(2)AB是直徑,

∴∠ACB=90°

ADCD,

∴∠ADC=ACB=90°

∵∠DAC=CAB,

∴△DAC∽△CAB,

BCAC=DCAB=4×10=40,

BC2+AC2=100,

(BC+AC)2=BC2+AC2+2BCAC=180,(BC-AC)2= BC2+AC2-2BCAC=20,

BC+AC=6,ACBC=2BCAC=2

BC=24

練習(xí)冊系列答案
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(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出該二次函數(shù)的圖象;

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【題目】如圖,已知:二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(﹣2,﹣3)在拋物線上,

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值;

(3)若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M(點(diǎn)C除外),使△ABM的面積等于△ABC的面積,求M點(diǎn)坐標(biāo).

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A. AB22BD2 B. ACBCCECD

C. BD2DEDC D. ACBC+BD2AB2

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【題目】如圖,AB是⊙O的弦,AD是⊙O的直徑,OPOAAB于點(diǎn)P,過點(diǎn)B的直線交OP的延長線于點(diǎn)C,且CPCB

1)求證:BC是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為,OP1,求∠BCP的度數(shù).

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CAB延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線CD,D為切點(diǎn),點(diǎn)F是弧AD的中點(diǎn),連接OF并延長交CD于點(diǎn)E,連接BD,BF

(1)求證:BDOE;

(2)若OE=3,tanC,求⊙O的半徑.

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【題目】如圖,⊙O內(nèi)切于RtABC,點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在直角邊BC、斜邊AB上,PQAB,且PQ與⊙O相切,若AC2PQ,則tanB的值為( 。

A. B. C. D.

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【題目】(問題情境)如圖中,,我們可以利用相似證明,這個(gè)結(jié)論我們稱之為射影定理,試證明這個(gè)定理;

(結(jié)論運(yùn)用)如圖,正方形的邊長為,點(diǎn)是對角線的交點(diǎn),點(diǎn)上,過點(diǎn),垂足為,連接

(1)試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明;

(2)若,求的長.

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【題目】探究:如圖,分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ABMN和正方形ACDE,CN、BE交于點(diǎn)P. 求證:∠ANC = ∠ABE.

應(yīng)用:Q是線段BC的中點(diǎn),連結(jié)PQ. 若BC = 6,則PQ = ___________.

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