【題目】(問題情境)如圖,中,,,我們可以利用相似證明,這個結(jié)論我們稱之為射影定理,試證明這個定理;

(結(jié)論運用)如圖,正方形的邊長為,點是對角線的交點,點上,過點,垂足為,連接

(1)試利用射影定理證明;

(2)若,求的長.

【答案】【問題情境】證明見解析;【結(jié)論運用】證明見解析;(2)

【解析】

通過證明RtACDRtABC得到ACAB=ADAC然后利用比例性質(zhì)即可得到AC2=ADAB;

【結(jié)論運用】

1)根據(jù)射影定理得BC2=BOBDBC2=BFBE,BOBD=BFBE,=,加上∠OBF=EBD,于是可根據(jù)相似三角形的判定得到△BOF∽△BED;

2)先計算出DE=4,CE=2BE=2,OB=3再利用(1)中結(jié)論△BOF∽△BED得到=,=,然后利用比例性質(zhì)求OF

如圖1

CDAB∴∠ADC=90°,而∠CAD=BACRtACDRtABC,ACAB=ADACAC2=ADAB;

1)如圖2

∵四邊形ABCD為正方形,OCBO,BCD=90°,BC2=BOBD

CFBE,BC2=BFBE,BOBD=BFBE,=而∠OBF=EBD,∴△BOF∽△BED;

2BC=CD=6,DE=CE,DE=4,CE=2

RtBCE,BE==2.在RtOBC,OB=BC=3

∵△BOF∽△BED,=,=,OF=

練習冊系列答案
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