Question

【題目】如圖，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值為（　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，

連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，
∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，
∴CO⊥AB，∠CAB=30°，
則∠AOD+∠COE=90°，
∵∠DAO+∠AOD=90°，
∴∠DAO=∠COE，
又∵∠ADO=∠CEO=90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴===tan60°=，則=3，
∵點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點，
∴|xy|=ADDO=×6=3，
∴k=EC×EO=1，
則EC×EO=2．
故選：B．