【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程ax2+bx+c＝0的兩個根；

（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）若方程ax2+bx+c＝k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．

【答案】（1）x1＝1，x2＝3；（2）1＜x＜3；（3）k＜2．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標即為方程的根；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可；

（3）能與函數(shù)圖象有兩個交點的所有k值即為所求的范圍．

解：（1）∵函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標為（1，0）（3，0），

∴方程的兩個根為x1＝1，x2＝3；

（2）由圖可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集為1＜x＜3；

（3）∵二次函數(shù)的頂點坐標為（2，2），

∴若方程ax2+bx+c＝k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為k＜2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=(m﹣2)x2+2mx+m﹣3的圖象與x軸有兩個交點，(x1，0)，(x2，0)，則下列說法正確是(　　)

①該函數(shù)圖象一定過定點(﹣1，﹣5)；

②若該函數(shù)圖象開口向下，則m的取值范圍為：m＜2；

③當m＞2，且1≤x≤2時，y的最大值為：4m﹣5；

④當m＞2，且該函數(shù)圖象與x軸兩交點的橫坐標x1，x2滿足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0時，m的取值范圍為：m＜11．

A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax（a＞0）的頂點為C，與x軸交于點O、A，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝﹣ax（a＞0）．

（1）試說明點C在一次函數(shù)的圖象上；

（2）若兩個點（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函數(shù)的圖象上，是否存在整數(shù)k，滿足？如果存在，請求出k的值；如果不存在，請說明理由；

（3）若點E是二次函數(shù)圖象上一動點，E點的橫坐標是n，且﹣1≤n≤1，過點E作y軸的平行線，與一次函數(shù)圖象交于點F，當0＜a≤2時，求線段EF的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科研小組計劃對某一品種的西瓜用兩種種植技術(shù)種植．在選擇種植技術(shù)時，該科研小組主要關(guān)心的問題是：西瓜的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，以及西瓜的優(yōu)等品率．為了解這兩種種植技術(shù)種出的西瓜的質(zhì)量情況，科研小組各對兩塊自然條件相同的試驗田進行對比試驗，并從這兩塊實驗田中隨機抽取20個西瓜，分別稱重后，將稱重的結(jié)果記錄如下：

回答下列問題：

（1）若將質(zhì)量為4．5～5．5（單位：kg）的西瓜記為優(yōu)等品，完成下表：

優(yōu)等品西瓜個數(shù)

平均數(shù)

方差

甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量

4．98

0．27

乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量

15

4．97

0．21

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該科研小組應(yīng)選擇哪種種植技術(shù)?并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點A，與x軸交于點B和點C（3，0），且圖象過點D（2，3），連結(jié)AD，點P是線段AD上一個動點，過點P作y軸平行線分別交拋物線和x軸于點E，F．連結(jié)AE，過點F作FG//AE交AD的延長線于點G．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若tan∠G＝，求點E的坐標；

（3）當△AFG是直角三角形時，求DG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“距離”，記作特別地，若圖形M，N有公共點，規(guī)定．

如圖1，的半徑為2，

點，，則______，______．

已知直線l：與的“距離”，求b的值．

已知點，，的圓心為，半徑為若，請直接寫出m的取值范圍______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年在法國舉辦的女足世界杯，為人們奉獻了一場足球盛宴．某商場銷售一批足球文化衫，已知該文化衫的進價為每件40元，當售價為每件60元時，每個月可售出100件．根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定漲價銷售，調(diào)査表明，每件商品的售價每上漲1元，每個月會少售出2件，設(shè)每件商品的售價為元，每個月的銷量為件．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當每件商品的售價定為多少元時，每個月獲得利潤最大？最大月利潤為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】溫州某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲或件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于件，當每天生產(chǎn)件時，每件可獲利元， 每增加件，當天平均每件利潤減少元.設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.

根據(jù)信息填表：

產(chǎn)品種類

每天工人數(shù)(人)

每天產(chǎn)量(件)

每件產(chǎn)品可獲利潤(元)

甲

__________

_____________

乙

_____________

若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，鈍角△ABC中，AB=AC，BC=2，O是邊AB上一點，以O為圓心，OB為半徑作⊙O，交邊AB于點D，交邊BC于點E，過E作⊙O的切線交邊AC于點F．

（1）求證：EF⊥AC．

（2）連結(jié)DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半徑長．

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