【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形紙片,AB=2,對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,折痕為MN,展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片,使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)G處,折痕BE與MN相交于點(diǎn)H;再次展平,連接BG,EG,延長EG交BC于點(diǎn)F.有如下結(jié)論: ①EG=FG;②∠ABG=60°;③AE=1;④△BEF是等邊三角形;其中正確結(jié)論的序號是 .
【答案】①②④
【解析】解:①如圖,連接AG
∵M(jìn)N垂直平分AB,
∴AD∥BC∥MN,
∴AG=BG,EG=FG,①正確,
②根據(jù)折疊的性質(zhì),可得
AB=BG,
∴AG=AB=BG.
∴△ABG為等邊三角形.
∴∠ABG=60°,∠EDG=60°÷2=30°,
即結(jié)論②正確;
③∵∠ABG=60°,∠ABE=∠GBE,
∴∠ABE=∠GBE=60°÷2=30°,
∴AE=ABtan30°=2× = ,
即結(jié)論③不正確;
④∵∠ABE=∠EBG=30°,∠BGE=∠BAE=90°,
∴∠BEG=∠BGE﹣∠EBG=90°﹣30°=60°,
∴∠EBF=∠ABF﹣∠ABE=90°﹣30°=60°,
∴∠BFE=180°﹣60°﹣60°=60°,
∴∠EBF=∠BEG=∠BFE=60°,
∴△BEF為等邊三角形,
即結(jié)論④正確;
所以答案是:①②④.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的判定的相關(guān)知識,掌握三個角都相等的三角形是等邊三角形;有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形,以及對矩形的性質(zhì)的理解,了解矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等.
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【題目】若n是一個兩位正整數(shù),且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字,則稱n為“兩位遞增數(shù)”(如13,35,56等).在某次數(shù)學(xué)趣味活動中,每位參加者需從由數(shù)字1,2,3,4,5,6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個數(shù),且只能抽取一次.
(1)寫出所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”;
(2)請用列表法或樹狀圖,求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在x軸的下方,y軸右側(cè),且到x軸的距離為5,到y軸距離為1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件( )
A.AB=DC
B.∠1=∠2
C.AB=AD
D.∠D=∠B
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了準(zhǔn)確反映某車隊10名司機(jī)1月份耗去的汽油費(fèi)用,且便于比較,那么選用最合適、直觀的統(tǒng)計圖是( 。
A. 統(tǒng)計表B. 條形統(tǒng)計圖C. 扇形統(tǒng)計圖D. 折線統(tǒng)計圖
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