Question

一艘輪船以每小時20千米的速度從甲港駛往160千米遠的乙港，2小時后，一艘快艇以每小時40千米的速度也從甲港駛往乙港．分別列出輪船和快艇行駛的路程y（千米）與時間x（小時）的函數關系式，在圖中的直角坐標系中畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1）何時輪船行駛在快艇的前面？
（2）何時快艇行駛在輪船的前面？
（3）哪一艘船先駛過60千米？哪一艘船先駛過100千米？

Answer 1

解：設快艇的函數關系式為y₁=kx+b．
∵圖象過（2，0）、（6，160），
∴．
解得 ．
∴y₁=40x-80．
同理可求輪船的函數關系式為y₂=20x．
當y₁=y₂時，40x-80=20x，解得 x=4．
即x=4時，快艇追上輪船．
觀察圖象可知：
（1）輪船行使4小時之前，輪船行駛在快艇的前面；
（2）輪船行使4小時之后，快艇行駛在輪船的前面；
（3）輪船先駛過60千米，快艇先駛過100千米．
分析：運用待定系數法分別求函數關系式；解方程組求交點坐標，結合圖象回答（1）、（2）兩個問題；
（3）觀察圖象即可回答問題．
點評：此題考查一次函數及其圖象的應用，理清函數與方程、不等式的關系是關鍵．