已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過(guò)B、C作過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線BD、CE，垂足分別為D、E，求證：DE=BD+CE．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：證明∠DBA=∠EAC，這是解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明△ABD≌△CAE，得到BD=AE，AD=CE，即可解決問(wèn)題．
解答：證明：∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC，
∴∠DBA=∠EAC；
在△ABD與△CAE中，
∠DBA=∠EAC
∠BDA=∠AEC
AB=AC
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=BD+CE．
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；準(zhǔn)確找出命題中隱含的等量關(guān)系，是證明全等三角形的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A和B兩家公司都準(zhǔn)備從社會(huì)招聘人才，兩家招聘條件基本相同，只有工資待遇有差異：A公司年薪10萬(wàn)元，每年加工齡工資400元；B公司半年年薪5萬(wàn)，每半年加工齡工資100元，從經(jīng)濟(jì)收入的角度考慮的話，選擇那家公司有利？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知線段AB和CD的公共部分為BD，且BD=
1
3
AB=
1
4
CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是20，求AB、CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

黃巖島是我國(guó)南沙群島的一個(gè)小島，漁產(chǎn)豐富．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一外國(guó)艦艇進(jìn)入我國(guó)水域向黃巖島駛來(lái)，漁船向漁政部門報(bào)告，并立即返航，漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．下圖是漁政船及漁船與港口的距離；和漁船離開港口的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象．（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）
（1）該漁船捕撈時(shí)間為
 
h；直接寫出漁船返航時(shí)離開港口的距離；和漁船離開港口的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量t的取值范圍；
（2）求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離．
（3）在漁政船駛往黃巖島的過(guò)程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與漁政船相距30海里？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一個(gè)附有進(jìn)水管的容器，每單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量都是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水、不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水，又出水，得到時(shí)間x（分）與容器內(nèi)水量y（升）之間的關(guān)系如圖所示：
（1）點(diǎn)A表示的意義是什么？
（2）求進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水多少升？出水管每分鐘的出水多少升？
（3）如果12分鐘以后只放水，不進(jìn)水，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出放完容器內(nèi)水的函數(shù)圖象；
（4）當(dāng)4≤x≤12時(shí)，請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)B（4，0），交y軸與點(diǎn)A（0，4），直線DM⊥x軸正半軸于點(diǎn)M，交線段AB于點(diǎn)C，DM=6，連接DA，∠DAC=90°．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及過(guò)O、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是線段MB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)F，交上問(wèn)中的拋物線于點(diǎn)E．
①連接CE．請(qǐng)求出滿足四邊形DCEF為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②連接CE，是否存在點(diǎn)P，使△BPF與△FCE相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=BC，BF平分∠ABC，連接AF，CF，作DC∥AF交AB于D．求證：CA平分∠DCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x=2
2
+
7
，y=2
2
-
7
，求x2+y2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△AOB的頂點(diǎn)A是雙曲線y=
k
x
與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S△AOB=
3
2
．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積．

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