Question

有一個(gè)附有進(jìn)水管的容器，每單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量都是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水、不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水，又出水，得到時(shí)間x（分）與容器內(nèi)水量y（升）之間的關(guān)系如圖所示：
（1）點(diǎn)A表示的意義是什么？
（2）求進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水多少升？出水管每分鐘的出水多少升？
（3）如果12分鐘以后只放水，不進(jìn)水，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出放完容器內(nèi)水的函數(shù)圖象；
（4）當(dāng)4≤x≤12時(shí)，請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)系中橫縱坐標(biāo)的意義即可求解；
（2）根據(jù)（1）即可求得每分鐘的進(jìn)水量，然后根據(jù)從4分鐘到12分鐘的進(jìn)水量，即可求得出水的速度；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果求得放盡水所用的時(shí)間即可求出函數(shù)解析式，作出圖象；
（4）利用待定系數(shù)法即可求解．

解答：解：（1）4分鐘時(shí)，進(jìn)水20升；
（2）根據(jù)圖象知道：
每分鐘進(jìn)水20÷4=5升、
每分鐘出水[（12-4）×5-（30-20）]÷（12-4）=

15

4

升；
（3）∵12分鐘以后只出水不進(jìn)水，
∴30÷15 4=8分鐘，
∴8分鐘將水放完，
∴函數(shù)解析式為y=30-

15

4

（x-12）=-

15

4

x+75，
令y=0，解得x=20，
則函數(shù)圖象如圖；
（4）當(dāng)4≤x≤12時(shí)，設(shè)解析式為y=kx+b，
依題意得 4k+b=20 12k+b=30，
解得：k=

5

4

，b=15，
∴y=

5

4

x+15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．