如圖，已知○為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A、B、O三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；

(3)在(2)中的二次函數(shù)圖象的OB段(不包括點(diǎn)O、B)上，是否存在一點(diǎn)C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)在Rt△OAB中，∵∠AOB＝30°，∴OB＝．

　　過(guò)點(diǎn)B作BD垂直于x軸，垂足為D，則OD＝，BD＝，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)．　3分

　　(2)將A(2，0)、B(，)、O(0，0)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋c，得　1分

　　解有a＝，b＝，c＝0．

　　∴所求二次函數(shù)解析式是y＝x2＋x．　2分

　　(3)設(shè)存在點(diǎn)C(x，x2＋x)(其中0＜x＜)，使四邊形ABCO面積最大．

　　∵△OAB面積為定值，

　　∴只要△OBC面積最大，四邊形ABCO面積就最大．　1分

　　過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線CE，垂足為E，交OB于點(diǎn)F，則

　　S△OBC＝S△OCF ＋S△BCF＝＝，

　　而|CF|＝yC－yF＝，

　　∴S△OBC＝．　3分

　　∴當(dāng)x＝時(shí)，△OBC面積最大，最大面積為．　1分

　　此時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)為()，四邊形ABCO的面積為．　1分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、（1）以下列正方形網(wǎng)絡(luò)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別畫出兩個(gè)相似比不為1的相似三角形，使它們：
（1）都是直角三角形；（2）都是銳角三角形；（3）都是鈍角三角形．

（2）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，-1）、（2，1）．
①以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；
②分別寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)；
③如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為（3，1）、（2，-1）．
（1）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似三角形OCD．（要求：新圖與原圖的相似比為2）；
（2）分別寫出A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（3）求△OCD的面積；
（4）如果△OAB內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），寫出點(diǎn)M在△OCD內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，且頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，2），
（1）求該拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）個(gè)單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P，△CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式；
（3）當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)Q為平移后的拋物線的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的⊙Q，使得⊙Q與兩坐標(biāo)軸都相切？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作圖題：如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，-1）、（2，1）．
（1）以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2，畫出圖形；
（2）分別寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，-3）、（4，-2）、（3，1），以O(shè)為位似中心作△ABC的位似三角形（只作一個(gè)圖形即可），要求：新圖與原圖的相似比為2，并寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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