已知拋物線y=x2+ax+a-3
（1）求證：不論a取何值，拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）當(dāng)a=5時(shí)，求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離．
（3）直接寫出a=
2
2
 時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離最小．
分析：（1）求拋物線解析式的判別式，利用配方法判斷△＞0即可；
（2）設(shè)拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2，利用兩根關(guān)系求|x1-x2|的值；
（3）利用兩根關(guān)系求|x1-x2|的表達(dá)式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求最小值．
解答：解：（1）證明：∵△=a2-4（a-3）=（a-2）2+8＞0，
∴不論a取何值，拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）當(dāng)a=5時(shí)，求拋物線為y=x2+5x+2，
設(shè)拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2，
則x1+x2=-5，x1x2=2，
∴|x1-x2|=
(x1-x2) 2
=
(x1+x2) 2-4x1x2
=
25-8
=
17
，
∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為
17
；

（3）∵x1+x2=-a，x1x2=a-3，

∴|x1-x2|=
(x1-x2) 2
=
(x1+x2) 2-4x1x2
=
 a2-4a+12   
=
(a-2)2+8
，

∴a=2拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離最小，
故答案是2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線 與x軸的交點(diǎn)求法，根的判別式的運(yùn)用，兩點(diǎn)間的距離的求解．關(guān)鍵是熟悉拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法，利用兩根關(guān)系求兩交點(diǎn)間的距離．
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（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點(diǎn)為A1，頂點(diǎn)為M1，若點(diǎn)P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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