【題目】如圖，△ABC為等腰直角三角形，△ABD為等邊三角形，連接CD

（1）求∠ACD的度數(shù)

（2）作∠BAC的角平分線交CD于點E，求證：DE＝AE+CE

（3）在（2）的條件下，P為圖形外一點，滿足∠CPB＝60°，求證：EP平分∠CPB．

【答案】（1）15°；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）由等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得；

（2）如圖1（見解析），在ED上截取，連接AF，可證是等邊三角形，得出，再證明，由三角形全等的性質(zhì)可得，即可得證；

（3）如圖2（見解析），連接BE，證明，得出，，從而可求出，得出，證出B、E、C、P四點共圓，由圓周角定理得出，即可得證.

（1）為等腰直角三角形，為等邊三角形

；

（2）如圖1，在ED上截取，連接AF

，AE平分

是等邊三角形，

在和中，

；

（3）如圖2，連接BE

在和中，

∴B、E、C、P四點共圓

（圓周角定理）

平分.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB＝AC，BO、CO 分別平分∠ABC、∠ACB，DE 經(jīng)過點 O， 且 DE∥BC，DE 分別交 AB、AC 于 D、E，則圖中等腰三角形的個數(shù)為( )

A.2B.3C.4D.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結(jié)BF，CE．下列說法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④CE=BF．其中正確的有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC＝20°，點D，E分別在射線BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，點M，N分別是射線BA，BC上的動點，求DM+MN+NE的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀并完成下列問題

通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程：x+＝2+的解是：x1＝2，x2＝；

x+＝3+的解是：x1＝3，x2＝；

x+＝4+的解是：x1＝4，x2＝；

……

（1）觀察方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+＝10+的解是　 　；根據(jù)以上規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程x+＝m+的解是　 　；

（2）利用上述規(guī)律解關(guān)于x的方程＝a+．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，燈桿AB與墻MN的距離為18米，小麗在離燈桿（底部）9米的D處測得其影長DE為3m，設(shè)小麗身高為1.6m.

（1）求燈桿AB的高度；

（2）小麗再向墻走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此時的影長；若不能，求落在墻上的影長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，已知正方形ABCD，E是AD上一點，F是BC上一點，G是AB上一點，H是CD上一點，線段EF、GH交于點O，∠EOH=∠C，求證：EF=GH；

（2）如圖2，若將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關(guān)系并加以證明；

（3）如圖3，若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關(guān)系并加以證明；

附加題：根據(jù)前面的探究，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題，畫出圖形，并證明，若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料,完成相應任務:

(1)小明在研究命題①時,在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出兩個符合條件的四邊形.由此判斷命題①是 命題(填“真”或“假”).

(2)小彬經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)命題②是真命題.請你結(jié)合圖2證明這一命題.

(3)小穎經(jīng)過探究又提出了一個新的命題:“若，，， ， ，則四邊形≌四邊形”請在橫線上填寫兩個關(guān)于“角”的條件，使該命題為真命題.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班為了從甲、乙兩同學中選出班長，進行了一次演講答辯和民主測評，A、B、C、D、E五位老師作為評委，對演講答辯得分進行評價，結(jié)果如演講答辯得分表，另全班50位同學則參與民主測評進行投票，結(jié)集如圖.

A

B

C

D

E

甲

90

92

94

95

88

乙

89

86

87

94

91

規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分＝“好”票數(shù)×2分＋“較好“票數(shù)×1分＋“一般”票數(shù)×0分.

(1)求甲、乙兩位選手各自演講答辯的得分

(2)求甲、乙兩位選手各自民主測評的得分

(3)若演講答辯得分和民主測評得分按2∶3的權(quán)重比計算兩位選手的綜合得分，則應選取哪位選手當班長?

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