【題目】如圖，∠ABC＝20°，點D，E分別在射線BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，點M，N分別是射線BA，BC上的動點，求DM+MN+NE的最小值為_____．

【答案】3．

【解析】

如圖，作點D關(guān)于BA的對稱點G，作點E關(guān)于BC的對稱點H，連接GH交AB有M，交BC有N，連接DM、EN，此時DM+MN+NE的值最小．再證明∠HBG=90°，利用勾股定理即可解決問題．

如圖所示：

作點D關(guān)于AB的對稱點G，作點E關(guān)于BC的對稱點H，

連接GH交AB于點M、交BC于點N，

連接DM、EN，

此時DM+MN+NE的值最�。�

根據(jù)對稱的性質(zhì)可知：

DB＝BG＝3，∠GBE＝∠DBE＝20°，

BH＝BE＝3，∠HBD＝∠EBD＝20°，

∴∠GBH＝60°，

∴△BGH是等邊三角形，

∴GH＝GB＝HB＝3，

∴DM+MN+NE的最小值為3．

故答案為3．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，點D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒2個單位的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上以每秒a個單位的速度由點C向點A運動，設(shè)運動時間為t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長；

（2）若點P、Q的運動速度相等，t＝1時，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．

（3）若點P、Q的運動速度不相等，△BPD與△CQP全等時，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC，點D在BC上，點E在AG的延長線上，DE＝DA（如圖1）．

（1）求證：∠BAD＝∠EDC；

（2）如圖2，若點E關(guān)于直線BC的對稱點為M，連DM，AM，請判斷△ADM的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，B，D分別在CF和EF上，CB＝ED，CA＝EA，∠C＝∠E，連接AB，AD．

（1）求證：AB＝AD；

（2）求證：BF＝DF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“國家實行計劃用水，厲行節(jié)約用水”“水是生命之源”；水資源緊缺形勢嚴峻，保護水資源刻不容緩。為鼓勵市民節(jié)約用水，某市自來水公司對單位和個人分別采取一定措施按用水量分段計水價收費，該市自來水公司針對單位用水規(guī)定用水計劃：每月單位計劃用水標準為3000噸，計劃內(nèi)用水每噸收費0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費.

（1）寫出單位水費y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式：

①用水量小于等于3000噸時，_______________________________；

②用水量大于3000噸時，___________________________.

（2）九月份甲單位用水3200噸，水費是_____________元；乙單位用水2800噸電，水費_______元.

（3）若十月份乙單位繳納水費1540元，則該單位用水多少噸？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，D是△ABC內(nèi)一點，且DA＝DB，E為△ABC外一點，連接BE交AC于F，BE＝BC，BD平分∠EBC，連接DE，CE，AD∥CE．

（1）求證：∠DAC＝∠DBE；

（2）若AB＝6，求△BEC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等腰直角三角形，△ABD為等邊三角形，連接CD

（1）求∠ACD的度數(shù)

（2）作∠BAC的角平分線交CD于點E，求證：DE＝AE+CE

（3）在（2）的條件下，P為圖形外一點，滿足∠CPB＝60°，求證：EP平分∠CPB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知與是兩個大小不同的等腰直角三角形．

如圖①所示，連接，，試判斷線段和的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；

如圖②所示，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，連接，試判斷線段和的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商場服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某童裝平均每天可售出件，每件盈利元．為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價元，那么平均每天就可多售出件．要想平均每天銷售這種童裝共盈利元，設(shè)每件童裝降價元，那么應滿足的方程是________．

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