Question

△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=4

2

，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)∠B=45°可知BH=CH，由勾股定理求出CH的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AH的長(zhǎng)，根據(jù)AB=BH+AH即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，
∵∠B=45°，
∴BH=CH，
∵BC=4

2

，BH²+CH²=BC²，即2CH²=（4

2

）²，解得CH=4．
∵∠A=30°，
∴AH=

CH

tan30°

=

4

3 3

=4

3

，
∴AB=BH+AH=4+4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．