已知拋物線y＝x2－2x－8.

(1)試說明拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn)，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若該拋物線與x軸兩個交點(diǎn)分別為A，B(A在B的左邊)，且它的頂點(diǎn)為P，求S△ABP的值．


解：(1)∵Δ＝(－2)2－4×1×(－8)＝4＋32＝36>0，

∴拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn)．

當(dāng)y＝0，即x2－2x－8＝0時(shí)，解得x1＝－2，x2＝4.

故交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)，(4,0)．

(2)由(1)，可知：|AB|＝6.

y＝x2－2x－8＝x2－2x＋1－1－8＝(x－1)2－9.

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，－9)．過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，則|PC|＝9.

∴S△ABP＝|AB|·|PC|＝×6×9＝27.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線=分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是軸的負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，以為圓心，3為半徑作.

（1）連結(jié)，若，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，以與直線=的兩個交點(diǎn)和圓心為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？

 



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拋物線的解析式為y＝(x－2)2＋1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)

A．(－2,1)  B．(2,1)

C．(2，－1)  D．(1,2)

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如果拋物線y＝x2－6x＋c－2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3，那么c的值等于(　　)

A．8　             B．14

C．8或14　  D．－8或－14

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如圖22­2­7，將二次函數(shù)y＝31x2－999x＋892的圖形畫在平面直角坐標(biāo)系上，判斷方程式31x2－999x＋892＝0的兩根，下列敘述正確的是(　　)

A．兩根相異，且均為正根

B．兩根相異，且只有一個正根

C．兩根相同，且為正根

D．兩根相同，且為負(fù)根

                  

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消防員的水槍噴出的水流可以用拋物線y＝－x2＋bx來描述，已知水流的最大高度為20米，則b的值為(　　)

A．2  B．±2

C．－2  D．±10

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在十二屆全國人大二次會議上，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中表示，2014年中央預(yù)算內(nèi)投資增加到4576億元，數(shù)據(jù)4576億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（    ）

   A．4576×108     B．4.576×109      C．4.576×1010            D．4.576×1011

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+(1—)—；        

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下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是

  A．－3                B．－5          C．0            D．

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