在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分別是邊AD，BC的中點，連結MN，已知AD=2，BC=6，若∠B與∠C互余，則MN的長為______．
如圖，過點M作ME∥AB，作MF∥CD，
則∠MEF=∠B，∠MFE=∠C，
∵∠B與∠C互余，
∴∠MEF和∠MFE互余，
∴△MEF是直角三角形，且∠EMF=90°，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABEM和四邊形CDMF是平行四邊形，
∴BE=AM，CF=MD，
∴EF=BC-BE-CF=BC-AD=6-2=4，
∵M，N分別是邊AD，BC的中點，
∴AM=MD，BN=CN，
∴EN=BN-BE，NF=CN-CF，
∴EN=NF，
∴MN=
1
2
EF=
1
2
×4=2．
故答案為：2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A點的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：BD=DE+CE．
（2）若直線AE繞點A旋轉到圖2的位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？請予以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CM是高，∠B=30°．求證：AM=
1
4
AB．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個等腰三角形，三個內角度數(shù)比為1：1：10，腰長為10cm，則這個三角形的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三角形的三個頂點坐標為：A（-1，3），B（1，-2），C（4，5），則這個三角形是（　�。�
A．等腰直角三角形
B．三邊各不相等的直角三角形
C．等腰的銳角三角形或鈍角三角形
D．鈍角三角形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中點．現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，F(xiàn)G交AC于H，則GH的長等于______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，BD、CE是△ABC的兩條高，點F、M分別是DE、BC的中點．求證：FM⊥DE．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

小明、小敏兩人一起做數(shù)學作業(yè)，小敏把題讀到如圖（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC時，還沒把題讀完，就說：“這題一定是求證∠B=∠C，也太容易了．”她的證法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC=∠AEB=90°，公共角∠DAC=∠BAE，所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的對應角相等得∠B=∠C．
小明說：“小敏你錯了，你未弄清本題的條件和結論，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC=∠BAE，你的推理也是錯誤的．看我畫的圖（2），顯然△DAC與△EAB是不全等的．再說本題不是要證明∠B=∠C，而是要證明BE=CD．”
（1）根據(jù)小敏所讀的題，判斷“∠B=∠C”對嗎？她的推理對嗎？若不對，請做出正確的推理．
（2）根據(jù)小明說的，要證明BE=CD，必然是小敏丟了題中條件，請你把小敏丟的條件找回來，并根據(jù)找出的條件，你做出判斷BE=CD的正確推理．
（3）要判斷三角形全等，從這個問題中你得到了什么啟發(fā)？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC邊上的一點，且AD=2CD，則∠ADB的度數(shù)是（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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