Question

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊△ACD、等邊△ABE，EF⊥AB，垂足為F，連接DF，當 =　時，四邊形ADFE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
【解析】解：當 = 時，四邊形ADFE是平行四邊形．
理由：∵ = ，
∴∠CAB=30°，
∵△ABE為等邊三角形，EF⊥AB，
∴EF為∠BEA的平分線，∠AEB=60°，AE=AB，
∴∠FEA=30°，又∠BAC=30°，
∴∠FEA=∠BAC，
在△ABC和△EAF中，

∴△ABC≌△EAF（AAS）；
∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，
∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，
∵EF⊥AB，
∴AD∥EF，
∵△ABC≌△EAF，
∴EF=AC=AD，
∴四邊形ADFE是平行四邊形．
所以答案是： ．

【考點精析】掌握等邊三角形的性質和平行四邊形的判定是解答本題的根本，需要知道等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．