Question

如圖，已知點A、B、C、D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，請找出圖中與弦AD相等的線段，并加以證明．

Answer 1

考點：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關系

專題：

分析：由AD∥BC，AC平分∠BCD，易證得△ACD是等腰三角形，即AD=CD，由AC平分∠BCD，可得

AB

=

AD

，即可得AB=AD．

解答：解：AD=AB=CD．
理由：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACB∠ACD，
∴∠ACD=∠DAC，
∴AD=CD，
∵∠ACD=∠ACB，
∴

AB

=

AD

，
∴AB=AD，
∴AB=CD=AD．

點評：此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的判定．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．