Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于E．

（1）求證：△AFE≌△CDE；
（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠B=∠D=90°，

∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，

∴∠F=∠B，AB=AF，

∴AF=CD，∠F=∠D，

在△AEF與△CDE中， ，

∴△AFE≌△CDE；

（2）解：∵AB=4，BC=8，

∴CF=AD=8，AF=CD=AB=4，

∵△AFE≌△CDE，

∴AE=CE，EF=DE，

∴DE2+CD2=CE2，

即DE2+42=（8﹣DE）2，

∴DE=3，

∴EF=3，

∴圖中陰影部分的面積=S△ACF﹣S△AEF= ×4×8﹣ ×4×3=10．

【解析】（1）由翻折性質(zhì)可得∠F=∠B，AB=AF，再由矩形性質(zhì)可得對邊相等，可利用“角角邊”證得全等；（2）陰影面積可轉(zhuǎn)化為S△ACF﹣S△AEF，由 △AFE≌△CDE可知，面積可轉(zhuǎn)化為求△CDE面積，須以DE為未知數(shù)由勾股定理建立方程，求出DE，進(jìn)而求面積.
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解矩形的性質(zhì)(矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等)，還要掌握翻折變換（折疊問題）(折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．