Question

矩形ABCD，AD=5，AB=BE=2，點(diǎn)F是BE上的動(dòng)點(diǎn)，以AF為一邊菱形AFPG交BC于P點(diǎn)交AD于G點(diǎn)，如果分別以GP、DC為直徑作圓，且使兩圓外切，求BF的值．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),相切兩圓的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：設(shè)BF=x，則AF=

x2+4

，根據(jù)四邊形AFPG是菱形可以得到FP=PG=AF=AG，由兩圓外切的性質(zhì)和梯形的中位線的性質(zhì)可以得到PC+DG=PG++CD，進(jìn)而可以得到關(guān)于x的方程，解出即可．

解答：解：設(shè)BF=x，則AF=PG=

x2+4

，PC=BC-BF-FP=5-x-

x2+4

，DG=AD-AG=5-

x2+4

，
∵以GP、DC為直徑的兩圓外切，
∴

1

2

PG+

1

2

CD=

1

2

(PC+DG)，
∴PG+CD=PC+DG，
即

x2+4

+2=5-x-

x2+4

+5-

x2+4

，
解得x=

-2+3 2

2

，
即BF=

-2+3 2

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、外切兩圓的性質(zhì)、梯形中位線的性質(zhì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，利用了方程來(lái)解答幾何題目的思想．