Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠C+∠D=α°，∠A，∠B的平分線相交于點(diǎn)O，求∠O的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：由四邊形的內(nèi)角和為360°，則可知∠A+∠B=360°-（∠C+∠D）=360°-α°，又結(jié)合OA，OB分別是兩角的角平分線，所以在△AOB中利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠O的度數(shù)．

解答：解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，
∴∠A+∠B=360°-（∠C+∠D）=360°-α°，
又∵OA，OB分別是兩角的角平分線，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠A+∠B）=

1

2

（360°-α°）=180°-

1

2

α，
∴∠O=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-（180°-

1

2

α）=

1

2

α．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是求得∠OAB+∠OBA．