Question

如圖已知：在△ABC中，∠A=45°，AD⊥BC，若BD=3，DC=2，求：△ABC的面積．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)AD=x，利用 三角形的面積公式就可表示出△ABC的面積，利用兩種方法表示，即可列出方程，求得x的值，則三角形的面積即可求得．

解答：解：設(shè)AD=x，則S△ABC=

1

2

BC•x=

5

2

x，
在直角△ABD中，AB=

BD2+AD2

=

9+x2

，同理，AC=

DC2+AD2

=

4+x2

，
則S_△ABC=

1

2

AB•AC•sin45°=

2

4

9+x2

•

4+x2

．
則

5

2

x=

2

4

(9+x2)(4+x2)

，
兩邊平方，得：50x²=（9+x²）（4+x²），
設(shè)x²=y，則方程即50y=（9+y）（4+y），
解得：y=1或36．
則x=1或6．
當(dāng)x=1時，tan∠BAD=3＞1=tan45°，則當(dāng)x=1時，不符合題意，舍去．
則S_△ABC=

5

2

x=

5

2

×6=15．

點評：本題考查了三角形的面積的計算，以及三角函數(shù)和勾股定理，正確利用x表示三角形的面積是關(guān)鍵．