【題目】如圖,AB和CD分別是⊙O上的兩條弦,過點(diǎn)O分別作ON⊥CD于點(diǎn)N,OM⊥AB于點(diǎn)M,若ON=AB,證明:OM=CD.

【答案】證明:設(shè)圓的半徑是r,ON=x,則AB=2x,
在直角△CON中,CN==,
∵ON⊥CD,
∴CD=2CN=2,
∵OM⊥AB,
∴AM=AB=x,
在△AOM中,OM==,
∴OM=CD.

【解析】設(shè)圓的半徑是r,ON=x,則AB=2x,在直角△CON中利用勾股定理即可求得CN的長,然后根據(jù)垂徑定理求得CD的長,然后在直角△OAM中,利用勾股定理求得OM的長,即可證得.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用垂徑定理的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā),先向南騎行2km到達(dá)A村,繼續(xù)向南騎行3km到達(dá)B 村,然后向北騎行9kmC村,最后回到郵局.

(1)以郵局為原點(diǎn),以向北方向?yàn)檎较,?/span>1個單位長度表示1km,請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三個村莊的位置;

(2)C村離A村有多遠(yuǎn)?

(3)若摩托車每100km耗油3升,這趟路共耗油多少升?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲、乙兩動點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C同時沿正方形的邊開始移動,甲點(diǎn)依順時針方向環(huán)行,乙點(diǎn)依逆時針方向環(huán)行.若甲的速度是乙的速度的3倍,則它們第2015次相遇在哪條邊上( )

A. AB B. BC C. CD D. DA

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【題目】人在運(yùn)動時每分鐘心跳的次數(shù)通常和人的年齡有關(guān),如果用表示一個人的年齡,用表示正常情況下這個人在運(yùn)動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù),那么

正常情況下,在運(yùn)動時一個歲的人所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少?

一個歲的人運(yùn)動時秒心跳的次數(shù)為,請問他有危險嗎?為什么?

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【題目】如圖,在△BDE中,∠BDE=90°,BD=4 , 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,0),∠BDO=15°,將△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置,點(diǎn)C在BD上,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國慶放假時,小明一家三口一起乘小轎車去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆.早上從家里出發(fā),向東走了6千米到超市買東西,然后又向東走了2千米到爺爺家,中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家,晚上返回家里.

(1)若以家為原點(diǎn),向東為正方向,用1個單位長度表示1千米,請將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C表示出來;

(2)根據(jù)數(shù)軸回答超市A和外公家C相距 千米.

(3)若小轎車每千米耗油0.08升,求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗油量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AB⊥AC,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)如果BE=4,CE=2,求DE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知:直線y=x﹣3分別交x軸于A,交y軸于B,拋物線C1:y=x2+4x+b的頂點(diǎn)D在直線AB上.
(1)求拋物線C1的解析式;
(2)如圖2,將拋物線C1的頂點(diǎn)沿射線DA的方向平移得拋物線C2 , 拋物線C2交y軸于C,頂點(diǎn)為E,若CE⊥AB,求拋物線C2的解析式;
(3)如圖3,將直線AB沿y軸正方向平移t(t>0)個單位得直線l,拋物線C1的頂點(diǎn)在直線AB上平移得拋物線C3 , 直線l和拋物線C3相交于P、Q,求當(dāng)t為何值時,PQ=3?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:EB=EC;
(2)若以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.

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