Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，且AE=CF．

（1）求證：DE=DF；

（2）連接EF，求∠DEF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）∠DEF是45°．

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)、判定可以證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和直角三角線斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰三角形的性質(zhì)可以求得∠DEF的度數(shù)．

（1）證明：∵AC=BC，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，

∴∠A=∠DCB=45°，CD=AB=AD，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（SAS），

∴DE=DF；

（2）∵△ADE≌△CDF，

∴∠ADE=∠CDF，

∵AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠CDF+∠EDC=90°，

∴∠EDF=90°，

又∵DE=DF，

∴∠DEF=∠DFE=45°，

即∠DEF是45°．