Question

A市和B市庫(kù)存某種機(jī)器分別為12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援給C市10臺(tái)和D市8臺(tái)，已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元，從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元．
（1）設(shè)B市運(yùn)往C市的機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)W（元）與x的函數(shù)式．
（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問：共有幾種調(diào)運(yùn)方案．
（3）請(qǐng)選擇最佳調(diào)運(yùn)方案，使總運(yùn)費(fèi)最少，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)從B市運(yùn)往C市x臺(tái)，則用含x的代數(shù)式分別表示出從A市調(diào)運(yùn)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)，以及從B市調(diào)運(yùn)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)，從而得到總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)總費(fèi)用不超過9000元，讓函數(shù)值小于9000求出此時(shí)自變量的取值范圍，然后根據(jù)取值范圍即可得出符合條件的方案；
（3）由（1）中的函數(shù)解析式以及自變量的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出費(fèi)用最小的方案．

解答：解：（1）設(shè)從B市運(yùn)往C市的機(jī)器x臺(tái)，則運(yùn)費(fèi)為300x元，還需從A市往C市運(yùn)送（10-x）臺(tái)，運(yùn)費(fèi)為400（10-x）元，那么從B市運(yùn)往D市（6-x）臺(tái)，運(yùn)費(fèi)為500（6-x）元，從A市運(yùn)往D市[12-（10-x）]臺(tái)，運(yùn)費(fèi)為800（2+x）元，
則W=300x+500（6-x）+400（10-x）+800（2+x）=200x+8600．
即總運(yùn)費(fèi)W（元）與x的函數(shù)式為W=200x+8600；

（2）因運(yùn)費(fèi)不超過9000元，
∴W=200x+8600≤9000，
解得x≤2．
又∵調(diào)運(yùn)的機(jī)器臺(tái)數(shù)為非負(fù)數(shù)，
∴0≤x≤6，
∴0≤x≤2，
∴x=0，1，2．
所以若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，則共有三種調(diào)運(yùn)方案；

（3）∵W=200x+8600，k=200＞0，
∴W隨x的增大而增大，
又∵0≤x≤2，
∴當(dāng)x=0時(shí)，W的值最小，最小值為8600元，
答：此時(shí)的調(diào)運(yùn)方案是：B市運(yùn)至C市的機(jī)器0臺(tái)，運(yùn)至D市6臺(tái)，A市運(yùn)往C市10臺(tái)，運(yùn)往D市2臺(tái)，最少運(yùn)費(fèi)是8 600元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．