Question

上海和南京分別庫存某種機(jī)器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援給蘇州10臺和長沙8臺、已知從上海調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到蘇州和長沙的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從南京調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到蘇州和長沙的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元；
（1）設(shè)上海運(yùn)往蘇州機(jī)器x臺，求總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)上海運(yùn)往蘇州機(jī)器x臺，則上海運(yùn)長沙（12-x）臺，南京運(yùn)蘇州（10-x）臺，南京運(yùn)長沙6-（10-x）=（x-4）臺；再根據(jù)運(yùn)費(fèi)單價列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每次運(yùn)出臺數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式組求x的范圍．
（2）因為所求一次函數(shù)解析式中，一次項系數(shù)-200＜0，x越大，y越小，為使總運(yùn)費(fèi)最低，x應(yīng)取最大值．

解答：解：（1）y=400•x+800•（12-x）+300•（10-x）+500•（x-4）
=-200x+10600，
由

12-x≥0 10-x≥0 x-4≥0

，解得4≤x≤10，且x為整數(shù)；

（2）因為y=-200x+10600中，-200＜0，
所以，當(dāng)x=10時，總運(yùn)費(fèi)最低，
此時y=-200×10+10600=8600；
即：上海運(yùn)往蘇州10臺，上海運(yùn)往長沙2臺，南京運(yùn)往長沙6臺時，運(yùn)費(fèi)最低為8600元．

點(diǎn)評：本題是一次函數(shù)的應(yīng)用問題，要根據(jù)題目所設(shè)自變量及機(jī)器臺數(shù)的數(shù)量關(guān)系，表示其它三種調(diào)出臺數(shù)，同時要注意自變量的取值范圍必須使實際問題有意義．