Question

閱讀理解：對于任意正實(shí)數(shù)a，b，
∵（-）²≥0，
∴a-2+b≥0，
∴a+b≥2，只有當(dāng)a=b時，等號成立．
結(jié)論：在a+b≥2（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值P，則a+b≥2，
當(dāng)a=b，a+b有最小值2．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
（1）若x＞0，x+的最小值為______．
（2）探索應(yīng)用：如圖，已知A（-2，0），B（0，-3），點(diǎn)P為雙曲線y=（x＞0）上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

Answer 1

解：（1）4；

（2）設(shè)P（x，），則C（x，0），D（0，），
∴四邊形ABCD面積S=AC•DB=（x+2）（+3）
=（x+）+6，
由（1）得若x＞0，x+的最小值為4，
∴四邊形ABCD面積S≥×4+6=12，
∴四邊形ABCD面積的最小值為12．
此時x=，則x=2，
∴C（2，0），D（0，3），
∴OA=OC=2，OD=OB=3，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
又AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形．
分析：（1）利用在a+b≥2得到x+≥2，即可得到x+的最小值；
（2）設(shè)p（x，），則C（x，0），D（0，），則可表示出四邊形ABCD面積S=AC•DB=（x+2）（+3），變形得S=（x+）+6，利用前面的結(jié)論可得四邊形ABCD面積的最小值為12．此時x=，則x=2，得到OA=OC=2，OD=OB=3，利用平行四邊形的判定定理可得四邊形ABCD是平行四邊形，而AC⊥BD，再根據(jù)菱形的判定定理得到四邊形ABCD是菱形．
點(diǎn)評：本題考查了閱讀理解題的解題方法：利用題目中給的方法或結(jié)論解決問題．也考查了利用坐標(biāo)表示線段長以及平行四邊形和菱形的判定方法．