已知:如圖,CE⊥AB,BF⊥AC,CE與BF相交于D,且BD=CD.求證:D在∠BAC的平分線上.
證明見解析
證明:在△BDE和△CDF中,
∠BED=∠CFD=90°,∠BDE=∠CDF,BD=CD
∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴DE=DF,
又∵CE⊥AB,BF⊥AC,
∴D在∠BAC的平分線上.
首先根據(jù)已知條件易證△BDE≌△CDF(AAS),則DE=DF,再由角平分線性質(zhì)的逆定理可得D在∠BAC的平分線上.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AC⊥BD,AC=DC,BC=EC.求證:DE⊥AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的是 ( )
A.等腰三角形的角平分線、中線和高三線重合
B.等角對等邊
C.等腰三角形一定是銳角三角形
D.等腰三角形兩個底角相等

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中, ∠A的相鄰?fù)饨鞘?0°,要使△ABC為等腰三角形, 則∠B為  (     )   
A.70°B.35°C.110° 或 35°D.110°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等腰三角形的一個內(nèi)角等于40°,則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為  (    )
A.40°、100°B.70°、70°
C.70°、100°          D.40°、100°或70°、70°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為3m,4m現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以4m為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,有一張直角三角形紙片,兩直角邊AC=5cm,BC=10cm,將△ABC折疊,點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則CD的長為            

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,△AED△ABC,其中∠1=∠B,則AD:______=______:BC=______:AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,BD與CE相交于點(diǎn)A,已知,AB=6,AC=4,AD=3,且△ABC與△ADE相似,求AE的長.

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同步練習(xí)冊答案