【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－1，且經(jīng)過A(1,0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.

(1)若直線y＝mx＋n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸x＝－1 上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【答案】（1）y＝－x2－2x＋3，y＝x＋3；（2）M(－1，2)．

【解析】

試題（1）根據(jù)題意得出關(guān)于a、b、c的方程組，求得a、b、c的值，即可得出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再設(shè)出直線BC的解析式，把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入即可得出直線BC的解析式；

（2）點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接BC，設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最小，再求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．

試題解析：（1）依題意得：，

解之得：，

∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3，

∵對(duì)稱軸為x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），

∴B（-3，0），

∴把B（-3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，

得，

解得：，

∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3；

（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最�。�

把x=-1代入直線y=x+3得，y=2

∴M（-1，2）．

即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（-1，2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“中國結(jié)”.直線與 交于一點(diǎn).

（1）求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

（2）如圖,定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng).當(dāng)線段最短時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)是否為“中國結(jié)”;

（3）當(dāng)直線與的交點(diǎn)為“中國結(jié)”時(shí),求滿足條件的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，△ADC和△BDE均為等腰三角形，∠CAD=∠DBE，AC=AD，BD=BE，連接CE，點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的平行線與線段AG延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)A，D，B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：G為AF的中點(diǎn)；

（2）將圖1中△BDE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，點(diǎn)A，D，G，F(xiàn)在同一直線上，點(diǎn)H在線段AF的延長(zhǎng)線上，且EF=EH，連接AB，BH，試判斷△ABH的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．

圖1 圖2

（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn)，P為線段AC上一點(diǎn)，且S△PCD＝2S△PAD ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，另有一條直線y＝－x與直線AC交于點(diǎn)M，N為線段OA上一點(diǎn)，∠AMN＝∠AOM．點(diǎn)Q為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到直線MN和直線MO的距離相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠，甲負(fù)責(zé)加工A型零件，乙負(fù)責(zé)加工B型零件．已知甲加工60個(gè)A型零件所用時(shí)間和乙加工80個(gè)B型零件所用時(shí)間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件35個(gè)．

（1）求甲、乙每天各加工多少個(gè)零件；

（2）根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)估計(jì)，加工一個(gè)A型零件所獲得的利潤為35元/件，加工一個(gè)B型零件所獲得的利潤每件比A型少5元，現(xiàn)在需要加工甲、乙兩種零件共300個(gè)且要求所獲得的總利潤不低于9850元，求至少應(yīng)該生產(chǎn)多少個(gè)A型零件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D.以AB上一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D.

（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AC＝3，∠B＝30°，設(shè)⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BD，BE與劣弧所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，大會(huì)選用了趙爽弦圖作為會(huì)標(biāo)的中心圖案．如圖，由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是25，直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)是a，較短的直角邊長(zhǎng)是b，且（a+b）2的值為49，那么小正方形的面積是（　　）

A.2B.0.5C.13D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格稿紙上，有A、B、C、D、E、F、G七個(gè)點(diǎn)，則在下列任選三個(gè)點(diǎn)的方案中可以構(gòu)成直角三角形的是(　　)

A.點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)CB.點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)G

C.點(diǎn)B、點(diǎn)E、點(diǎn)FD.點(diǎn)B、點(diǎn)G、點(diǎn)E

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.

（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸及C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）

（2）連接BD并以BD為直徑作⊙M，當(dāng)a=-1時(shí)，請(qǐng)判斷⊙M是否經(jīng)過點(diǎn)C，并說明理由；

（3）在（2）題的條件下，點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過P作直線垂直于對(duì)稱軸，垂足為Q. 那么是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PQD與以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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