Question

如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G分別在邊AB、AC、AD上，連接EF，F(xiàn)G．如果EF∥BC，且AE•AD=AG•AB．求證：FG∥CD．

Answer 1

證明：∵EF∥BC，
∴AE：AB=AF：AC，
又∵AE•AD=AG•AB，
∴AE：AB=AG：AD，
∴AF：AC=AG：AD，
∴FG∥AB．
分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理由EF∥BC得到AE：AB=AF：AC，而AE•AD=AG•AB，即AE：AB=AG：AD，則AF：AC=AG：AD，然后根據(jù)平行線分線段成比例的逆定理即可得到結(jié)論．
點評：本題考查了平行線分線段成比例：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么所截的線段對應(yīng)成比例；兩條直線被第三條直線所截，若所截的線段對應(yīng)成比例，那么這兩條直線平行．