Question

某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內(nèi)修建一個圓形花壇．
（1）若要使花壇面積最大，請你在這塊公共區(qū)域（如圖）內(nèi)確定圓形花壇的圓心P；
（2）若這個等邊三角形的邊長為18米，請計算出花壇的面積．

Answer 1

解：（1）要使花壇面積最大，因三角形為等邊三角形，在△ABC內(nèi)作一個內(nèi)切圓，則此圓面積最大，點P為角平分線的交點．

（2）如圖，Rt△BOD中，BD=9米，∠OBD=30°
∴tan30°=，
∴OD=BD•tan30°=9×=3，
∴花壇面積為π•（3）²=27π（米²）．
分析：由題意可知三角形為正三角形，設計方案可根據(jù)內(nèi)切圓性質(zhì)及正三角形的性質(zhì)，在三角形內(nèi)作內(nèi)切圓使圓形花壇面積最大，然后有圓的性質(zhì)求出內(nèi)切圓的半徑，從而求出面積．
點評：此題為設計性問題，其實質(zhì)是考查正三角形及內(nèi)切圓的性質(zhì)，同時也考查了圓的性質(zhì)和簡單的計算．