精英家教網(wǎng)某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內(nèi)修建一個(gè)圓形花壇.
(1)若要使花壇面積最大,請(qǐng)你用尺規(guī)畫(huà)出圓形花壇示意圖;(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)若這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)為36米,請(qǐng)計(jì)算出花壇的面積.
分析:(1)分別作出三角形任意兩角的角平分線,交點(diǎn)即是圓心,再以到任意一邊的距離為半徑畫(huà)圓即可得出答案;
(2)利用等邊三角形的性質(zhì),任意邊上的三線合一,即可得出∠OBD=30°,BD=6,再利用tan∠OBD=
DO
DB
求出即可,再利用圓的面積公式求出.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)用尺規(guī)作△ABC的內(nèi)切圓,如圖所示;

(2)∵等邊三角形的周長(zhǎng)為36米,
∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為12米,
tan∠OBD=
DO
DB
,
∵∠OBD=30°,BD=6,
3
3
=
DO
6
,
∴DO=2
3
,
∴內(nèi)切圓半徑為2
3
m2
,則花壇面積為:πr2=12πm2
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了三角形內(nèi)切圓的作法以及等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí),正確畫(huà)出三角形內(nèi)切圓以及區(qū)分三角形外接圓作法這是易錯(cuò)點(diǎn).
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(1)若要使花壇面積最大,請(qǐng)你在這塊公共區(qū)域(如圖)內(nèi)確定圓形花壇的圓心P;
(2)若這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為18米,請(qǐng)計(jì)算出花壇的面積.

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(2)若這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為18米,請(qǐng)計(jì)算出花壇的面積.

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