Question

已知如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，
（1）過點A作線段AH⊥BC，垂足為H，求出AH的長；
（2）以A為圓心，2為半徑作⊙A，試問：直線BC與⊙A的關系如何？并證明你的結論．

Answer 1

解：（1）作圖如右，
∵△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AH⊥BC，垂足為H，
∴∠AHB=90°，∠B=30°，BH=2，
在Rt△AHB中，tanB==，
∴AH=2；

（2）由（1）知AH=2，又知⊙A以A為圓心，2為半徑，
故知AH=半徑r=2，
故直線BC與⊙A相切．
分析：（1）首先作出圖形，根據(jù)∠BAC=120°，AB=AC，AH⊥BC，垂足為H，即可求出∠AHB=90°，∠B=30°，BH=2，在Rt△AHB中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出AH的長，
（2）由（1）可知AH=2，又知⊙A的半徑為2，故可判斷直線BC與⊙A相切．
點評：本題主要考查直線與圓的位置關系的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握直線與圓的幾種位置關系，此題難度一般．