Question

（2012•河口區(qū)二模）有若干個數(shù)，依次記為a₁，a₂，a₃，…，a_n，若a1=-

1

2

，從第2個數(shù)起，每個數(shù)都等于1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)，則a₂₀₁₂=

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)運算求出前幾個數(shù)，找出每3個數(shù)為一個循環(huán)組，然后用2012除以3，余數(shù)是幾就與第幾個數(shù)相同．

解答：解：a₁=-

1

2

，
a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

，
a₅=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
…，
依此規(guī)律，每3個數(shù)為一個循環(huán)組循環(huán)，
∵2012÷3=670…2，
∴a₂₀₁₂=a₂=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，求出前幾個數(shù)得出每3個數(shù)為一個循環(huán)組循環(huán)是解題的關(guān)鍵．