Question

已知圓錐的高為4，側(cè)面展開圖的圓心角為216°，求圓錐的全面積．

Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：計算題

分析：設(shè)圓錐定的底面圓的半徑為r，母線長為R，根據(jù)弧長公式得到2πr=

216•π•R

180

，解得r=

3

5

R，再利用勾股定理可計算出R與r，然后利用扇形面積公式求圓錐的側(cè)面積和底面積．

解答：解：設(shè)圓錐定的底面圓的半徑為r，母線長為R，
根據(jù)題意得2πr=

216•π•R

180

，解得r=

3

5

R，
因為r²+4²=R²，
所以（

3

5

R）²+4²=R²，解得R=5，
所以r=3，
所以圓錐的全面積=π•3²+

1

2

•2π•3•5=24π．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了勾股定理．