Question

如圖，已知AC=AB，AD=5，DB=4，∠A=2∠E．則CD•DE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；首先證明A、H、B、E四點(diǎn)共圓，得到DH•DE=DA•DB=4×5=20；然后證明DH=

5

14

CD，得到

5

14

CD•DE=20，即可求出CD•DE=56．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)H；
過(guò)點(diǎn)B作BG∥AH，交DE于點(diǎn)G；
∵AB=AC，
∴CF=BF，∠A=2∠HAD；而∠A=2∠E，
∴∠HAD=∠E，
∴A、H、B、E四點(diǎn)共圓，
∴DH•DE=DA•DB=4×5=20；
∵BG∥AH，且CF=BF，
∴△AHD∽△BGD，CH=HG；
∴

HD

DG

=

AD

BD

=

5

4

，設(shè)HD=5λ，則DG=4λ，
∴CD=CH+HD=14λ，
∴DH=

5

14

CD，
∴

5

14

CD•DE=20，
∴CD•DE=56．
故答案為56．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形；靈活運(yùn)用相似三角形的判定及其性質(zhì)來(lái)推理、解答．