Question

如圖，在△ABC中，M是BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，AB=10，AC=14，求DM的長．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質

專題：

分析：延長BD與AC相交于點F，根據等腰三角形的性質可得BD=DF，再利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DM=

1

2

CF，然后求解即可．

解答：解：如圖，延長BD與AC相交于點F，
∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AF=AB，BD=DF，
∵AB=10，AC=14，
∴CF=AC-AF=AC-AB=14-10=4，
∵M為BC中點，
∴DM是△BCF的中位線，
∴DM=

1

2

CF=

1

2

×4=2．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定與性質，作輔助線構造出以DM為中位線的三角形是解題的關鍵．