【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得△AFB,連接EF,下列結(jié)論:①△AED≌△AEF;②△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積;③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2;⑤∠ADC=22.5°,其中正確的是( )
A. ①③④ B. ③④⑤ C. ①②④ D. ①②⑤
【答案】C
【解析】分析:①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠CAD=∠BAF,AD=AF,因?yàn)椤?/span>BAC=90°,∠DAE=45°,所以∠CAD+∠BAE=45°,可得∠EAF=45°=∠DAE,由此即可證明△AEF≌△AED;
②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),△ADC≌△ABF,進(jìn)而得出△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積;
③根據(jù)①知道△ADE≌△AFE,得CD=BF,DE=EF;由此即可確定說法是否正確;
④據(jù)①BF=CD,EF=DE,∠FBE=90°,根據(jù)勾股定理判斷.
⑤可以利用①②④正確,利用答案中沒有更多正確答案,得出⑤錯(cuò)誤.
詳解:①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠CAD=∠BAF,AD=AF.
∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠CAD+∠BAE=45°,∴∠EAF=45°,∴△AEF≌△AED;
故①正確;
②∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),∴△ADC≌△ABF,∴△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積;
故此選項(xiàng)正確;
③根據(jù)①知道△ADE≌△AFE,得CD=BF,DE=EF,∴BE+DC=BE+BF>DE=EF,故③錯(cuò)誤;
④∵AB=AC,△ADC旋轉(zhuǎn)90°至△AFB,∴∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB=45°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ADC≌△ABF,∠ABF=∠ACD=45°,∴∠FBE=45°+45°=90°,∴BE2+BF2=EF2.
∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB,∴△AFB≌△ADC,∴BF=CD.
又∵EF=DE,∴BE2+CD2=DE2,故④正確.
⑤∵可以利用①②④正確,利用答案中沒有更多正確答案,得出⑤錯(cuò)誤.
故正確的有:①②④.
故選C.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 22 | 30 |
售價(jià)(元/件) | 29 | 40 |
(1)該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(3)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數(shù)不變,乙商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元,求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點(diǎn) A 是一次函數(shù) y 3x 20 與 y x 12的交點(diǎn),過點(diǎn) A 分別作 x 、 y 軸的垂線段,垂足分別是 B 和C ,動點(diǎn) P 和Q 以1個(gè)單位/秒的速度,分別從點(diǎn)C 、 B 出發(fā),沿線段CA 、 BO 方向,向終點(diǎn) A 、O 運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.
(1)證明:無論運(yùn)動時(shí)間t 0 t 8取何值,四邊形OPAQ 始終為平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形OPAQ 為菱形時(shí),請求出此時(shí) PQ 的長度及直線 PQ 的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)OP 滿足 2 OP 5時(shí),連接 PQ ,直線 PQ 與 y 軸交于點(diǎn) M ,取線段 AC 的中點(diǎn) N ,試確定 MNP 的面積 S 與運(yùn)動的時(shí)間t 之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出 S 的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)遠(yuǎn)點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4),點(diǎn)A在第二象限,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A則K的值是()
A.-2B.-4C.-8D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,,,過點(diǎn)D作,交的平分線于點(diǎn)E,連接BE,延長DE交BC于F,.
(1)求證:.
(2)將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接EG.求證:CD垂直平分EG.
(3)延長BE交CD于點(diǎn)P,求證:P是CD的中點(diǎn)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四個(gè)幾何體分別是三棱柱,四棱柱,五棱柱和六棱柱,三棱柱有5個(gè)面,9條棱,6個(gè)頂點(diǎn),觀察圖形,填寫下面的空.
(1)四棱柱有 個(gè)面, 條棱, 個(gè)頂點(diǎn);
(2)六棱柱有 個(gè)面, 條棱, 個(gè)頂點(diǎn);
(3)由此猜想n棱柱有 個(gè)面, 條棱, 個(gè)頂點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將一個(gè)邊長為的正方形紙片剪去兩個(gè)小長方形,得到一個(gè)“6”的圖案,如圖2所示,再將剪下的兩個(gè)小長方形拼成一個(gè)新的長方形,如圖3所示,
(1)這個(gè)新長方形的長和寬分別為________,_________;(用、的代數(shù)式表示)
(2)若,,求這個(gè)新長方形的周長.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)時(shí),求這個(gè)長方形的周長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,對角線的交點(diǎn)M(2,2).規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個(gè)單位”為一次變換.如此這樣,連續(xù)經(jīng)過2014次變換后,正方形ABCD的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ā 。?/span>
A. (﹣2012,2)B. (﹣2012,﹣2)C. (﹣2013,﹣2)D. (﹣2013,2)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com