已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂點P放在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D，PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論。
 解：PC=PD
證明：作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分別為E、F。
則有 ∠EC=∠PFD=90°
即 ∠PEO=∠PFD=90°
∵OM平分∠AOB
∴∠POE=∠POF
于是 在△PEO和△PFO中
∵
∴ △ PEO≌△PFO(AAS) ……………………6分
∴  PE=PF(全等三角形的對應(yīng)邊相等)
∵ ∠CPD="90" ° 即 ∠CPE+∠EPD=90°
易知∠ EPD="90" ° 即∠ DPF+∠EPF=90°
∴ ∠CPE=∠DPF
于是 在△PEC和△PFD中
∵
∴ △PEC≌△PFD(AAS)
∴  PC=PD(全等三角形的對應(yīng)邊相等) ………14分
 略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O, AE平分∠BAC，且AD⊥BC于點D，連結(jié)OA．
求證：∠OAE=∠EAD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AB∥CD，∠A＝80°，則∠1的度數(shù)是（  ）．
A．100°B．110°
C．80°D．120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線a∥b，∠1 = 70°，則∠2 = ___▲_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E.

小題1:（1）求證：點E是邊BC的中點；（4分）
小題2:（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直徑AC的長度；（4分）
小題3:（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由. （4分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線，，,則∠3為（   ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（10分）如圖，∠AOB＝∠COD＝900,OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE
試求 ∠COE的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知∠MON的平分線上一點P，點P到OM的距離為3㎝，則點P到ON的距離等于      ㎝；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

鐘表的秒針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60秒．20秒內(nèi)秒針旋轉(zhuǎn)的角度是   ．它的旋轉(zhuǎn)中心是    _

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同步練習(xí)冊答案