Question

如圖，已知△ABC是直角三角形，∠A=90°，AC=3，AB=4，O是BC上的點(diǎn)，⊙O與AB、AC相切于點(diǎn)D、E，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：連結(jié)OD、OE，如圖，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OD⊥AB，OE⊥AC，則可判斷四邊形ADOE為矩形，加上OD=OE，于是可判斷四邊形ADOE為正方形，得到AD=AE=OE，設(shè)AD=x，則OE=x，AE=x，然后證明△COE∽△CBA，根據(jù)相似的性質(zhì)得到

x

4

=

3-x

3

，再解方程即可．

解答：解：連結(jié)OD、OE，如圖，
∵⊙O與AB、AC相切于點(diǎn)D、E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
而∠A=90°，
∴四邊形ADOE為矩形，
而OD=OE，
∴四邊形ADOE為正方形，
∴AD=AE=OE，
設(shè)AD=x，則OE=x，AE=x，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CBA，
∴

OE

AB

=

CE

CA

，即

x

4

=

3-x

3

，解得x=

12

7

，
即AD的長(zhǎng)為

12

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：①圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．